Matematika Berhingga Contoh

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Langkah 2.2

Kurangi $100$ dengan $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ dengan $- 100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ dengan $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.04 x}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $- 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.04 x})$ dengan memindahkan $- 0.04 x$ ke luar logaritma.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Langkah 5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Langkah 5.3

Kalikan $- 0.04$ dengan $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ dengan $- 0.04$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ dengan $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.04$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Langkah 6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Langkah 6.3.3

Bagilah $9$ dengan $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Langkah 6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.18$ adalah sekitar $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Langkah 6.3.5

Bagilah $- 1.71479842$ dengan $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Langkah 6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$